时间复杂度是衡量算法执行效率的一种标准。但是，时间复杂度并不能跟性能划等号。在真实的软件开发中，即便在不降低时间复杂度的情况下，也可以通过一些优化手段，提升代码的执行效率。毕竟，对于实际的软件开发来说，即便是像 10%, 20% 这样微小的性能提升，也是非常可观的。算法的目的就是为了提高代码执行的效率，那当算法无法再继续优化的情况下，我们该如何来进一步提高执行效率呢？我们今天就讲一种非常简单但又非常好用的优化方法，那就是并行计算。
并行排序
假设我们要给大小为 8GB 的数据进行排序，并且，我们机器的内存可以一次性容纳这么多数据。对于排序来说，最常用的就是时间复杂度为 O(nlogn) 的三种排序算法：归并排序、快速排序、堆排序。从理论上讲，这个排序问题，已经很难再从算法层面优化了。而利用并行的处理思想，我们可以很轻松地将这个给 8GB 数据排序问题的执行效率提高很多倍。具体的实现思路有下面两种：
- 对归并排序并行化处理：
我们可以将这 8GB 的数据划分成 16 个小的数据集合，每个集合包含 500MB 的数据。我们用 16 个线程，并行地对这 16 个 500MB 的数据集合进行排序。这 16 个小集合分别排序完成之后，我们再将这 16 个有序集合合并； - 对快速排序并行化处理：
我们通过扫描一遍数据，找到数据所处的范围区间。我们把这个区间从小到大划分成 16 个小区间。我们将 8GB 的数据划分到对应的区间中。针对这 16 个小区间的数据，我们启动 16 个线程，并行地进行排序。等到 16 个线程都执行结束之后，得到的数据就是有序数据了；
对比这两种处理思路，它们利用的都是分治的思想，对数据进行分片，然后并行处理。它们的区别在于，第一种处理思路是，先随意地对数据分片，排序之后再合并；第二种处理思路是，先对数据按照大小划分区间，然后再排序，排完序就不需要再处理了。这个跟归并和快排的区别如出一辙。
并行查找
我们知道，散列表是一种非常适合快速查找的数据结构。如果我们是给动态数据构建索引，在数据不断加入的时候，散列表的装载因子就会越来越大。为了保证散列表性能不下降，我们就需要对散列表进行动态扩容。对如此大的散列表进行动态扩容，一方面比较耗时，另一方面比较消耗内存。比如，我们给一个 2GB 大小的散列表进行扩容，扩展到原来的 1.5 倍，也就是 3GB 大小。这个时候，实际存储在散列表中的数据只有不到 2GB，所以内存的利用率只有 60%，有 1GB 的内存是空闲的。
实际上，我们可以将数据随机分割成 k 份（比如 16 份），每份中的数据只有原来的 1/k，然后我们针对这 k 个小数据集合分别构建散列表。这样，散列表的维护成本就变低了。当某个小散列表的装载因子过大的时候，我们可以单独对这个散列表进行扩容，而其他散列表不需要进行扩容。假设现在有 2GB 的数据，我们放到 16 个散列表中，每个散列表中的数据大约是 150MB。当某个散列表需要扩容的时候，我们只需要额外增加 150*0.5=75MB 的内存。无论从扩容的执行效率还是内存的利用率上，这种多个小散列表的处理方法，都要比大散列表高效。
当我们要查找某个数据的时候，我们只需要通过 16 个线程，并行地在这 16 个散列表中查找数据。这样的查找性能，比起一个大散列表的做法，也并不会下降，反倒有可能提高。当往散列表中添加数据的时候，我们可以选择将这个新数据放入装载因子最小的那个散列表中，这样也有助于减少散列冲突。
并行字符串匹配
我们之前学过的字符串匹配算法有 KMP, BM, RK, BF 等。当在一个不是很长的文本中查找关键词的时候，这些字符串匹配算法中的任何一个，都可以表现得非常高效。但是，如果我们处理的是超级大的文本，那处理的时间可能就会变得很长。我们可以把大的文本，分割成 k 个小文本。假设 k 是 16，我们就启动 16 个线程，并行地在这 16 个小文本中查找关键词，这样整个查找的性能就提高了 16 倍。16 倍效率的提升，从理论的角度来说并不多。但是，对于真实的软件开发来说，这显然是一个非常可观的优化。
不过，这里还有一个细节要处理，那就是原本包含在大文本中的关键词，被一分为二，分割到两个小文本中，这就会导致尽管大文本中包含这个关键词，但在这 16 个小文本中查找不到它。实际上，这个问题也不难解决，我们只需要针对这种特殊情况，做一些特殊处理就可以了。我们假设关键词的长度是 m。我们在每个小文本的结尾和开始各取 m 个字符串。前一个小文本的末尾 m 个字符和后一个小文本的开头 m 个字符，组成一个长度是 2m 的字符串。我们再拿关键词，在这个长度为 2m 的字符串中再重新查找一遍，就可以补上刚才的漏洞了。
并行搜索
前面我们学习过好几种搜索算法，它们分别是广度优先搜索、深度优先搜索、Dijkstra 最短路径算法、A* 启发式搜索算法。对于广度优先搜索算法，我们也可以将其改造成并行算法。广度优先搜索是一种逐层搜索的搜索策略。基于当前这一层顶点，我们可以启动多个线程，并行地搜索下一层的顶点。在代码实现方面，原来广度优先搜索的代码实现，是通过一个队列来记录已经遍历到但还没有扩展的顶点。现在，经过改造之后的并行广度优先搜索算法，我们需要利用两个队列来完成扩展顶点的工作。
假设这两个队列分别是队列 A 和队列 B。多线程并行处理队列 A 中的顶点，并将扩展得到的顶点存储在队列 B 中。等队列 A 中的顶点都扩展完成之后，队列 A 被清空，我们再并行地扩展队列 B 中的顶点，并将扩展出来的顶点存储在队列 A。这样两个队列循环使用，就可以实现并行广度优先搜索算法。