如何实现一个简单的音乐推荐系统
很多人都喜爱听歌，以前我们用 MP3 听歌，现在直接通过音乐 App 在线就能听歌。而且，各种音乐 App 的功能越来越强大，不仅可以自己选歌听，还可以根据你听歌的口味偏好，给你推荐可能会喜爱的音乐，而且有时候，推荐的音乐还非常适合你的口味，甚至会惊艳到你！如此智能的一个功能，你知道它是怎么实现的吗？
算法解析
实际上，要解决这个问题，并不需要特别高深的理论。解决思路的核心思想非常简单、直白，用两句话就能总结出来：
- 找到跟你口味偏好相似的用户，把他们爱听的歌曲推荐给你；
- 找出跟你喜爱的歌曲特征相似的歌曲，把这些歌曲推荐给你；
基于相似用户做推荐
我们把跟你听类似歌曲的人，看作口味相似的用户。你可以看我下面画的这个图。我用“1”表示“喜爱”，用“0”笼统地表示“不发表意见”。从图中我们可以看出，你跟小明共同喜爱的歌曲最多，有 5 首。于是，我们就可以说，小明跟你的口味非常相似：
我们只需要遍历所有的用户，对比每个用户跟你共同喜爱的歌曲个数，并且设置一个阈值，如果你和某个用户共同喜爱的歌曲个数超过这个阈值，我们就把这个用户看作跟你口味相似的用户，把这个用户喜爱但你还没听过的歌曲，推荐给你。实际上，我们可以通过用户的行为，来定义这个喜爱程度。我们给每个行为定义一个得分，得分越高表示喜爱程度越高：
我们如果把每个人对每首歌曲的喜爱程度表示出来，就是下面这个样子。图中，某个人对某首歌曲是否喜爱，我们不再用“1”或者“0”来表示，而是对应一个具体的分值：
显然，我们不能再像之前那样，采用简单的计数来统计两个用户之间的相似度。这里的相似度度量，我们可以使用另外一个距离，那就是欧几里得距离（Euclidean Distance）。欧几里得距离是用来计算两个向量之间的距离的。一维空间是一条线，我们用 1, 2, 3…这样单个的数，来表示一维空间中的某个位置；二维空间是一个面，我们用 (1, 3), (4, 2), (2, 2)…这样的两个数，来表示二维空间中的某个位置；三维空间是一个立体空间，我们用 (1, 3, 5), (3, 1, 7), (2, 4, 3)…这样的三个数，来表示三维空间中的某个位置。
类比一维, 二维, 三维的表示方法，K 维空间中的某个位置，我们可以写作 (X1, X2, X3, …, XK)。这种表示方法就是向量（Vector）。我们知道，二维, 三维空间中，两个位置之间有距离的概念，类比到高维空间，同样也有距离的概念，这就是我们说的两个向量之间的距离。通过类比，我们就可以得到两个向量之间距离的计算公式。这个计算公式就是欧几里得距离的计算公式：
我们把每个用户对所有歌曲的喜爱程度，都用一个向量表示。我们计算出两个向量之间的欧几里得距离，作为两个用户的口味相似程度的度量。从图中的计算可以看出，小明与你的欧几里得距离距离最小，也就是说，你俩在高维空间中靠得最近，所以，我们就断定，小明跟你的口味最相似：
基于相似歌曲做推荐
但是，如果用户是一个新用户，我们还没有收集到足够多的行为数据，这个时候该如何推荐呢？我们现在再来看另外一种推荐方法，基于相似歌曲的推荐方法，也就是说，如果某首歌曲跟你喜爱的歌曲相似，我们就把它推荐给你。基于歌曲特征项计算相似度是不可行的，那我们就换一种思路。对于两首歌，如果喜欢听的人群都是差不多的，那侧面就可以反映出，这两首歌比较相似。如图所示，每个用户对歌曲有不同的喜爱程度，我们依旧通过上一个解决方案中定义得分的标准，来定义喜爱程度：
这个图跟基于相似用户推荐中的图几乎一样。只不过这里把歌曲和用户主次颠倒了一下。基于相似用户的推荐方法中，针对每个用户，我们将对各个歌曲的喜爱程度作为向量；基于相似歌曲的推荐思路中，针对每个歌曲，我们将每个用户的打分作为向量。有了每个歌曲的向量表示，我们通过计算向量之间的欧几里得距离，来表示歌曲之间的相似度。欧几里得距离越小，表示两个歌曲越相似。然后，我们就在用户已经听过的歌曲中，找出他喜爱程度较高的歌曲。然后，我们找出跟这些歌曲相似度很高的其他歌曲，推荐给他。
总结引申
实际上，这个问题是推荐系统（Recommendation System）里最典型的一类问题。之所以讲这部分内容，主要还是想给你展示，算法的强大之处，利用简单的向量空间的欧几里得距离，就能解决如此复杂的问题。不过，今天，我只给你讲解了基本的理论，实践中遇到的问题还有很多，比如冷启动问题，产品初期积累的数据不多，不足以做推荐等等。