什么是哈希算法？

将任意长度的二进制值串映射为固定长度的二进制值串，这个映射的规则就是哈希算法，而通过原始数据映射之后得到的二进制值串就是哈希值。但是，要想设计一个优秀的哈希算法并不容易，根据我的经验，我总结了需要满足的几点要求：

• 从哈希值不能反向推导出原始数据（所以哈希算法也叫单向哈希算法）；
• 对输入数据非常敏感，哪怕原始数据只修改了一个 bit，最后得到的哈希值也大不相同；
• 散列冲突的概率要很小，对于不同的原始数据，哈希值相同的概率非常小；
• 哈希算法的执行效率要尽量高效，针对较长的文本，也能快速地计算出哈希值；

我们分别对“今天我来讲哈希算法”和“jiajia”这两个文本，计算 MD5 哈希值，得到两串看起来毫无规律的字符串（MD5 的哈希值是 128 位的 bit 长度，为了方便表示，我把它们转化成了 16 进制编码）。可以看出来，无论要哈希的文本有多长、多短，通过 MD5 哈希之后，得到的哈希值的长度都是相同的，而且得到的哈希值看起来像一堆随机数，完全没有规律：

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MD5("今天我来讲哈希算法") = bb4767201ad42c74e650c1b6c03d78fa
MD5("jiajia") = cd611a31ea969b908932d44d126d195b

我们再来看两个非常相似的文本，“我今天讲哈希算法！”和“我今天讲哈希算法”。这两个文本只有一个感叹号的区别。如果用 MD5 哈希算法分别计算它们的哈希值，你会发现，尽管只有一字之差，得到的哈希值也是完全不同的：

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MD5("我今天讲哈希算法！") = 425f0d5a917188d2c3c3dc85b5e4f2cb
MD5("我今天讲哈希算法") = a1fb91ac128e6aa37fe42c663971ac3d

通过哈希算法得到的哈希值，很难反向推导出原始数据。比如上面的例子中，我们就很难通过哈希值“a1fb91ac128e6aa37fe42c663971ac3d”反推出对应的文本“我今天讲哈希算法”。哈希算法要处理的文本可能是各种各样的。比如，对于非常长的文本，如果哈希算法的计算时间很长，那就只能停留在理论研究的层面，很难应用到实际的软件开发中。比如，我们把今天这篇包含 4000 多个汉字的文章，用 MD5 计算哈希值，用不了 1ms 的时间。

哈希算法的应用非常非常多，我选了最常见的七个，分别是：安全加密、唯一标识、数据校验、散列函数、负载均衡、数据分片、分布式存储。

散列思想

散列表的英文叫“Hash Table”，我们平时也叫它“哈希表”或者“Hash 表”。散列表用的是数组支持按照下标随机访问数据的特性，所以散列表其实就是数组的一种扩展，由数组演化而来。可以说，如果没有数组，就没有散列表。

假设校长说，参赛编号不能设置得这么简单，要加上年级、班级这些更详细的信息，所以我们把编号的规则稍微修改了一下，用 6 位数字来表示。比如 051167，其中，前两位 05 表示年级，中间两位 11 表示班级，最后两位还是原来的编号 1 到 89。尽管我们不能直接把编号作为数组下标，但我们可以截取参赛编号的后两位作为数组下标，来存取选手信息数据。当通过参赛编号查询选手信息的时候，我们用同样的方法，取参赛编号的后两位，作为数组下标，来读取数组中的数据。

这就是典型的散列思想。其中，参赛选手的编号我们叫做键值。我们用它来标识一个选手。我们把参赛编号转化为数组下标的映射方法就叫作散列函数，而散列函数计算得到的值就叫作散列值：

通过这个例子，我们可以总结出这样的规律：散列表用的就是数组支持按照下标随机访问的时候，时间复杂度是 O(1) 的特性。我们通过散列函数把元素的键值映射为下标，然后将数据存储在数组中对应下标的位置。当我们按照键值查询元素时，我们用同样的散列函数，将键值转化数组下标，从对应的数组下标的位置取数据。

我们只需要对链表稍加改造，就可以支持类似“二分”的查找算法。我们把改造之后的数据结构叫做跳表（Skip List）。它是一种各方面性能都比较优秀的动态数据结构，可以支持快速地插入、删除、查找操作，写起来也不复杂，甚至可以替代红黑树。

如何理解“跳表”？

对于一个单链表来讲，即便链表中存储的数据是有序的，如果我们要想在其中查找某个数据，也只能从头到尾遍历链表。这样查找效率就会很低，时间复杂度会很高，是 O(n)：

如果像图中那样，对链表建立一级“索引”，每两个结点提取一个结点到上一级，我们把抽出来的那一级叫做索引层。图中的 down 表示 down 指针，指向下一级结点：

如果我们现在要查找某个结点，比如 16。我们可以先在索引层遍历，当遍历到索引层中值为 13 的结点时，我们发现下一个结点是 17，那要查找的结点 16 肯定就在这两个结点之间。然后我们通过索引层结点的 down 指针，下降到原始链表这一层，继续遍历。这个时候，我们只需要再遍历 2 个结点，就可以找到值等于 16 的这个结点了。这样，原来如果要查找 16，需要遍历 10 个结点，现在只需要遍历 7 个结点。

二分查找（Binary Search）算法，也叫折半查找算法。二分查找的思想非常简单，很多非计算机专业的同学很容易就能理解，但是看似越简单的东西往往越难掌握好，想要灵活应用就更加困难。

无处不在的二分思想

我们现在来做一个猜字游戏：我随机写一个 0 到 99 之间的数字，然后你来猜我写的是什么。猜的过程中，你每猜一次，我就会告诉你猜的大了还是小了，直到猜中为止。假设我写的数字是 23，你可以按照下面的步骤来试一试：

几乎所有的编程语言都会提供排序函数，比如 C 语言中 qsort()，C++ STL 中的 sort()、stable_sort()，还有 Java 语言中的 Collections.sort()。在平时的开发中，我们也都是直接使用这些现成的函数来实现业务逻辑中的排序功能。那你知道这些排序函数是如何实现的吗？

如何选择合适的排序算法？

如果要实现一个通用的、高效率的排序函数，我们应该选择哪种排序算法？我们先回顾一下前面讲过的几种排序算法：

我们前面讲过，线性排序算法的时间复杂度比较低，适用场景比较特殊。所以如果要写一个通用的排序函数，不能选择线性排序算法。如果对小规模数据进行排序，可以选择时间复杂度是 O(n^2) 的算法；如果对大规模数据进行排序，时间复杂度是 O(nlogn) 的算法更加高效。所以，为了兼顾任意规模数据的排序，一般都会首选时间复杂度是 O(nlogn) 的排序算法来实现排序函数。