时间复杂度是衡量算法执行效率的一种标准。但是，时间复杂度并不能跟性能划等号。在真实的软件开发中，即便在不降低时间复杂度的情况下，也可以通过一些优化手段，提升代码的执行效率。毕竟，对于实际的软件开发来说，即便是像 10%, 20% 这样微小的性能提升，也是非常可观的。算法的目的就是为了提高代码执行的效率，那当算法无法再继续优化的情况下，我们该如何来进一步提高执行效率呢？我们今天就讲一种非常简单但又非常好用的优化方法，那就是并行计算。

并行排序

假设我们要给大小为 8GB 的数据进行排序，并且，我们机器的内存可以一次性容纳这么多数据。对于排序来说，最常用的就是时间复杂度为 O(nlogn) 的三种排序算法：归并排序、快速排序、堆排序。从理论上讲，这个排序问题，已经很难再从算法层面优化了。而利用并行的处理思想，我们可以很轻松地将这个给 8GB 数据排序问题的执行效率提高很多倍。具体的实现思路有下面两种：

1. 对归并排序并行化处理：
   我们可以将这 8GB 的数据划分成 16 个小的数据集合，每个集合包含 500MB 的数据。我们用 16 个线程，并行地对这 16 个 500MB 的数据集合进行排序。这 16 个小集合分别排序完成之后，我们再将这 16 个有序集合合并；
2. 对快速排序并行化处理：
   我们通过扫描一遍数据，找到数据所处的范围区间。我们把这个区间从小到大划分成 16 个小区间。我们将 8GB 的数据划分到对应的区间中。针对这 16 个小区间的数据，我们启动 16 个线程，并行地进行排序。等到 16 个线程都执行结束之后，得到的数据就是有序数据了；

对比这两种处理思路，它们利用的都是分治的思想，对数据进行分片，然后并行处理。它们的区别在于，第一种处理思路是，先随意地对数据分片，排序之后再合并；第二种处理思路是，先对数据按照大小划分区间，然后再排序，排完序就不需要再处理了。这个跟归并和快排的区别如出一辙。

MySQL 底层依赖的是 B+ 树这种数据结构。那类似 Redis 这样的 Key-Value 数据库中的索引，又是怎么实现的呢？底层依赖的又是什么数据结构呢？今天，我就来讲一下索引这种常用的技术解决思路，底层往往会依赖哪些数据结构。

为什么需要索引？

在实际的软件开发中，业务纷繁复杂，功能千变万化，但是，万变不离其宗。如果抛开这些业务和功能的外壳，其实它们的本质都可以抽象为：对数据的存储和计算。对应到数据结构和算法中，那“存储”需要的就是数据结构，“计算”需要的就是算法。对于存储的需求，功能上无外乎增删改查，这其实并不复杂。但是，一旦存储的数据很多，那性能就成了这些系统要关注的重点，特别是在一些跟存储相关的基础系统（比如 MySQL 数据库、分布式文件系统等）、中间件（比如消息中间件 RocketMQ 等）中。

“如何节省存储空间、如何提高数据增删改查的执行效率”，这样的问题就成了设计的重点。而这些系统的实现，都离不开一个东西，那就是索引。不夸张地说，索引设计得好坏，直接决定了这些系统是否优秀。索引这个概念，非常好理解。你可以类比书籍的目录来理解。如果没有目录，我们想要查找某个知识点的时候，就要一页一页翻。通过目录，我们就可以快速定位相关知识点的页数，查找的速度也会有质的提高。

如何用 A* 搜索算法实现游戏中的寻路功能

魔兽世界、仙剑奇侠传这类 MMRPG 游戏，有一个非常重要的功能，那就是人物角色自动寻路。当人物处于游戏地图中的某个位置的时候，我们用鼠标点击另外一个相对较远的位置，人物就会自动地绕过障碍物走过去。玩过这么多游戏，不知你是否思考过，这个功能是怎么实现的呢？

算法解析

实际上，这是一个非常典型的搜索问题。人物的起点就是他当下所在的位置，终点就是鼠标点击的位置。我们需要在地图中，找一条从起点到终点的路径。这条路径要绕过地图中所有障碍物，并且看起来要是一种非常聪明的走法。所谓“聪明”，笼统地解释就是，走的路不能太绕。理论上讲，最短路径显然是最聪明的走法，是这个问题的最优解。如果图非常大，那 Dijkstra 最短路径算法的执行耗时会很多。在真实的软件开发中，我们面对的是超级大的地图和海量的寻路请求，算法的执行效率太低，这显然是无法接受的。

实际上，像出行路线规划、游戏寻路，这些真实软件开发中的问题，一般情况下，我们都不需要非得求最优解（也就是最短路径）。在权衡路线规划质量和执行效率的情况下，我们只需要寻求一个次优解就足够了。这个快速的路径规划算法，就是我们今天要学习的 A* 算法。实际上，A* 算法是对 Dijkstra 算法的优化和改造。

MySQL 数据库索引是如何实现的

作为一个软件开发工程师，你对数据库肯定再熟悉不过了。作为主流的数据存储系统，它在我们的业务开发中，有着举足轻重的地位。在工作中，为了加速数据库中数据的查找速度，我们常用的处理思路是，对表中数据创建索引。那你是否思考过，数据库索引是如何实现的呢？底层使用的是什么数据结构和算法呢？

算法解析

思考的过程比结论更重要。所以，今天的讲解，我会尽量还原这个解决方案的思考过程，让你知其然，并且知其所以然。

解决问题的前提是定义清楚问题

除了对问题进行详细的调研，还有一个办法，那就是，通过对一些模糊的需求进行假设，来限定要解决的问题的范围。如果你对数据库的操作非常了解，针对我们现在这个问题，你就能把索引的需求定义得非常清楚。但是，对于大部分软件工程师来说，我们可能只了解一小部分常用的 SQL 语句，所以，这里我们假设要解决的问题，只包含这样两个常用的需求：

• 根据某个值查找数据，比如 SELECT * FROM user WHERE id=1234；
• 根据区间值来查找某些数据，比如 SELECT * FROM user WHERE id>1234 and id<2345；

除了这些功能性需求之外，这种问题往往还会涉及一些非功能性需求，我们着重考虑性能方面的需求。性能方面的需求，我们主要考察时间和空间两方面，也就是执行效率和存储空间。在执行效率方面，我们希望通过索引，查询数据的效率尽可能地高；在存储空间方面，我们希望索引不要消耗太多的内存空间。

如何实现一个简单的音乐推荐系统

很多人都喜爱听歌，以前我们用 MP3 听歌，现在直接通过音乐 App 在线就能听歌。而且，各种音乐 App 的功能越来越强大，不仅可以自己选歌听，还可以根据你听歌的口味偏好，给你推荐可能会喜爱的音乐，而且有时候，推荐的音乐还非常适合你的口味，甚至会惊艳到你！如此智能的一个功能，你知道它是怎么实现的吗？

算法解析

实际上，要解决这个问题，并不需要特别高深的理论。解决思路的核心思想非常简单、直白，用两句话就能总结出来：

• 找到跟你口味偏好相似的用户，把他们爱听的歌曲推荐给你；
• 找出跟你喜爱的歌曲特征相似的歌曲，把这些歌曲推荐给你；